Trabalho sem carteira assinada

Boa tarde.
Gostaria de orientação sobre a situação abaixo:
O cliente contratou um motorista para trabalhar em uma van, realizando o transporte de passageiros em eventos e atividades turísticas, porém sem registro em carteira de trabalho.
Após aproximadamente dois meses de prestação de serviços, ainda sem completar três meses, o motorista informou ao cliente que pretende ingressar na Justiça do Trabalho para reivindicar seus direitos trabalhistas.
Diante disso, gostaria de esclarecer:
O motorista pode ingressar com uma reclamação trabalhista e pleitear o reconhecimento de vínculo empregatício e os respectivos direitos trabalhistas, mesmo tendo trabalhado por apenas dois meses?
O cliente pretende regularizar e pagar espontaneamente os valores eventualmente devidos, a fim de evitar problemas futuros. Nesse caso, qual seria a forma correta de formalizar esse pagamento e obter documentação que comprove a quitação das verbas, de modo a reduzir o risco de futuras cobranças ou reclamações trabalhistas?
Considerando uma remuneração mensal de R$ 3.750,00 e um período trabalhado de aproximadamente dois meses, quais seriam as verbas trabalhistas que, em princípio, deveriam ser consideradas no cálculo de uma eventual rescisão, incluindo saldo de salário, férias proporcionais + 1/3, 13º salário proporcional, FGTS e eventual multa do FGTS, aviso-prévio e demais encargos, conforme o caso? Caso seja reconhecido que havia relação de emprego desde o início da prestação dos serviços, quais seriam as obrigações do cliente em relação ao registro do período trabalhado e aos respectivos recolhimentos previdenciários e fundiários? Por fim, qual seria o procedimento mais seguro para o cliente realizar a regularização e o pagamento das verbas, considerando que o motorista poderá posteriormente ingressar com reclamação trabalhista?
Salário mensal considerado: R$ 3.750,00. 
Agradeço a orientação, especialmente quanto à forma correta de regularizar a situação e documentar o pagamento das verbas eventualmente devi

Boa tarde Hugo.

Se os requisitos legais estiverem presentes (pessoalidade, habitualidade, onerosidade e subordinação), o direito ao registro e às verbas retroativas existe desde o primeiro dia de trabalho. Então, respondendo sua primeira pergunta, sim mesmo tendo apenas dois meses de trabalho, ele pode ingressar com uma ação trabalhista.

Sobre a regularização desse período o que eu oriento  é um acordo extrajudicial homologado na justiça do trabalho. Isso porque um recibo simples de pagamento/recebimento não garante nada a nenhuma das partes. Neste caso, advogado trabalhista entrar no circuito em ambas as partes.

O calculo para verbas rescisórias, e demais obrigações, normalmente temos: Saldo de salário; Aviso prévio; 13º; férias + 1/3; FGTS; Multa de FGTS; Recolhimento de INSS, entre outras como, Horas Extras do Período, Adicional previsto em Convenção Coletiva da Categoria e por ai vai...

Minha orientação é: Busque assessoria de Departamento Pessoal para fazer esse levantamento de obrigações e assessoria Jurídica para seguir com um acordo extra judicial.

Fico à disposição.

Hugo, complementando a resposta da Bruna com a base legal e os números, supondo dispensa sem justa causa por iniciativa do cliente, 2 meses completos de trabalho e aviso prévio indenizado.

Verbas, com salário de R$ 3.750,00:

1. Saldo de salário: os dias trabalhados no mês da saída.
2. Aviso prévio indenizado: 30 dias, R$ 3.750,00 (Lei 12.506/2011, art. 1º). Esse período integra o tempo de serviço (CLT, art. 487, § 1º), então o contrato passa a contar 3 meses para 13º e férias.
3. 13º proporcional: 3/12, R$ 937,50 (Lei 4.090/1962, art. 1º, § 2º, e art. 3º).
4. Férias proporcionais: 3/12, R$ 937,50, mais 1/3 de R$ 312,50 (CLT, art. 147, que garante a proporcional para quem sai sem justa causa antes de 12 meses, na conta de 1/12 por mês do art. 146, parágrafo único).
5. FGTS: 8% sobre os 2 salários, o aviso indenizado (Súmula 305 do TST) e o 13º, ou seja, 8% de R$ 12.187,50 = R$ 975,00, mais a multa de 40% sobre esse total, R$ 390,00 (Lei 8.036/1990, art. 18, § 1º). Férias indenizadas não entram nessa base.

Fora o saldo de salário, são R$ 5.937,50 pagos ao motorista e R$ 1.365,00 na conta vinculada. Horas extras e adicionais da convenção, que a Bruna citou, somam por cima. Se a saída for pedido de demissão dele, caem o aviso indenizado, a projeção de 1 mês e a multa de 40%.

Sobre formalizar: o registro precisa sair com a data real de admissão, com INSS e FGTS dos meses em atraso recolhidos com os acréscimos. Manter empregado sem registro sujeita à multa do art. 47 da CLT, de R$ 3.000,00 por empregado (R$ 800,00 para ME e EPP, § 1º).

Para a quitação ter segurança, o caminho é o que a Bruna indicou, o acordo extrajudicial homologado: petição conjunta, cada parte com o seu advogado, sem advogado comum (CLT, art. 855-B, § 1º), podendo o motorista ser assistido pelo advogado do sindicato (§ 2º). Um cuidado: o acordo não suspende o prazo de 10 dias para pagar a rescisão nem afasta a multa do art. 477, § 8º (art. 855-C). Então pague no prazo mesmo com o acordo em andamento.